约分
一句话总结： 约分就是把分数的分子和分母同时除以同一个数，让分数用更小的数来表示，但大小完全不变。
为什么成立
约分后的分数更容易读、比较和计算。一眼看出 2/3 是三分之二，比想象 24/36 快得多。数学题的答案通常要求写成最简分数，也就是分子和分母除了 1 以外，不能同时被任何整数整除。之后学习分数的加减乘除时，约分也是关键的一步。
可以这样理解： 想象一个披萨切成 8 块大小相同的片，你吃了其中 4 块，那就是披萨的 4/8。再想象同一个披萨只切成 2 大块，你吃了其中 1 块，那就是 1/2。两种情况下，你吃的披萨一样多。把 4/8 约分成 1/2，就像把许多小块换成更少、更大的块，而披萨的总量没有变。 (不适用的情况：披萨的例子说明了为什么分量不变，但没有告诉你该除以哪个数。约分时，分子和分母必须同时除以一个能整除两者的相同整数。而有些分数，比如 7/9，根本无法合并成更大的块，因为它们已经是最简分数了。)
例题详解
约分 24/36。
- 列出 24 的因数（能整除它的数）：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
- 列出 36 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
- 找出最大公因数（HCF），也就是两组数中都有的最大的数：12。
- 分子和分母同时除以 12：24 ÷ 12 = 2，36 ÷ 12 = 3。
- 检查：2 和 3 除了 1 以外没有其他公因数，所以这个分数已是最简分数。
答案： 24/36 = 2/3
常见错误
- 分子和分母除以不同的数（例如 6/8 变成 3/2）会改变分数的大小，所以一定要除以同一个数。
- 约分不彻底是常见错误，比如把 18/24 约成 9/12 就停下了。所以一定要检查新的分子和分母是否还有公因数。
- 分子和分母同时减去同一个数（例如 6/8 变成 4/6）并不能保持分数相等，所以只能用除法。
- 认为约分后的分数比原来的小是错误的，因为 4/8 和 1/2 的分量完全一样，只是用更小的数来表示。
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家长常见问题
孩子几年级学约分？
孩子通常先学等值分数，在英国和澳大利亚大约是 3 到 4 年级，在美国是 3 到 4 年级。用公因数约分一般在英国和澳大利亚的 5 到 7 年级左右教授和练习，在美国大约是 4 到 6 年级。
在家怎样帮孩子学约分？
确保孩子熟练掌握乘法口诀，因为找公因数离不开它。可以用披萨片、巧克力格或鸡蛋盒等实物，让孩子看到 2/4 和 1/2 是一样多的。然后和孩子一起练习几道题，每次都问一句：“这两个数还能同时被同一个数整除吗？”
约分会改变分数的值吗？
不会。约分后的分数与原分数完全相等，改变的只是表示它的数字。例如，10/20、5/10 和 1/2 表示的都是同样的分量。
什么是最大公因数？“highest common factor”和“greatest common factor”是一回事吗？
最大公因数（HCF）是能同时整除两个或多个数的最大整数。在美国通常叫作 greatest common factor（GCF），但意思完全相同。除以最大公因数可以一步完成约分，不过多次除以较小的公因数也同样可行。