三角形的面积
一句话总结： 三角形的面积等于底乘以垂直高再除以二：面积 = ½ × 底 × 高。
为什么成立
面积是一个图形所占平面的大小，用平方单位来表示，比如 cm² 或 m²。三角形随处可见：屋顶、船帆、斜坡，还有一块块披萨。许多其他图形也可以拆分成三角形。学会求三角形的面积后，就能算出一项工作需要多少油漆、布料或草籽，几乎任何直边图形的面积也都能求出来。
可以这样理解： 想象把一块长方形三明治沿对角切开，你会得到两个一模一样的三角形，所以每个三角形正好是整块三明治的一半。长方形的面积是底 × 高，所以一个三角形的面积就是 ½ × 底 × 高。只要底和高相同，这个公式对任何三角形都适用，即使它不是直角三角形。 (不适用的情况：三明治这个比喻只有在三角形有直角时才完全吻合。对于其他三角形，高（从底边到顶点的竖直距离）可能落在三角形内部，甚至落在三角形外面。遇到这种情况，可以把三角形看成一个底和高都相同的平行四边形（斜着的长方形）的一半。)
例题详解
一个三角形的底是 12 cm，两条斜边各长 10 cm，垂直高是 8 cm。它的面积是多少？
- 找出底：底是 12 cm。
- 找出垂直高，也就是从底边到顶点、与底边成直角的距离：高是 8 cm。不用管 10 cm 的斜边。
- 底乘以高：12 × 8 = 96。
- 把结果除以二：96 ÷ 2 = 48。
- 因为面积是用小正方形来计量的，答案要写成平方单位：48 cm²。
答案： 面积是 48 cm²。
常见错误
- 忘记除以二：底 × 高得到的是整个长方形的面积，所以最后一定要除以 2。
- 把斜边当成高：高必须与底边成直角，所以要找图中的小直角符号或虚线。
- 把单位写成 cm 而不是 cm²：面积数的是小正方形，所以一定要用平方单位。
- 单位不统一，比如底用米、高用厘米：相乘之前要先把两者换算成同一单位。
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免费 · 无需注册一个三角形的底是 8 cm，垂直高是 6 cm。它的面积是多少？
家长常见问题
孩子几年级学三角形的面积？
在英国，孩子通常在 6 年级学习这个公式；在澳大利亚，大约在 7 年级正式教授；在美国，这是 6 年级的内容。很多孩子会提前一两年接触数三角形内小方格的方法。
求三角形面积时为什么要除以 2？
任何三角形都正好是一个底和高相同的长方形或平行四边形的一半。底 × 高得到的是这个大图形的面积，所以除以 2 就得到三角形所占的那一份。
在家里怎样帮助孩子学习三角形的面积？
在方格纸上画一个长方形，沿对角线剪开，把两个三角形叠在一起，让孩子看到它们完全重合。然后请孩子量一量家里的三角形物品，比如折起来的餐巾，并检查他们选的高是否与底边成直角。
三角形的高和边有什么区别？
高是从底边到对面顶点的垂直距离，与底边成直角。边是三角形的某一条边，只有在直角三角形中，边才会和高相同。