比和比例：比较与按比例缩放数量
一句话总结： 比用来比较两个或多个数量，例如 2 杯面粉比 1 杯糖；比例则是指当数量变大或变小时，保持这种比较关系不变。
为什么成立
比在日常生活中随处可见：照着食谱做菜、调颜料、看地图比例尺，或者算算哪包麦片更划算。理解比例能帮助你通过乘法而不是猜测，正确地把数量放大或缩小。它也是学习百分数、求一个量的几分之几、速度、比例图以及之后代数的基础。
可以这样理解： 想象一下冲橙汁饮料。如果瓶子上写着 1 份浓缩汁兑 4 份水（写作 1:4），一杯可能用 1 瓶盖浓缩汁和 4 瓶盖水。要冲一整壶，可能用 5 瓶盖浓缩汁和 20 瓶盖水。量变多了，但味道不变，因为两部分都乘了同一个数。这就是比例：比相同，大小不同。 (不适用的情况：橙汁的例子适用于能均匀混合的东西，但并不是所有事物都能这样缩放。把蛋糕的配方加倍，并不意味着要烤两倍的时间；而且比本身从来不会告诉你实际的数量，只会告诉你它们之间的比较关系。)
例题详解
Mia 和 Sam 按 3:5 的比分 £40。每人各得多少？
- 3:5 的比表示 Sam 每得 5 份，Mia 就得 3 份。
- 把份数相加，求出总份数：3 + 5 = 8 份。
- 求出每一份的值：£40 ÷ 8 = £5。
- Mia 得 3 份：3 × £5 = £15。Sam 得 5 份：5 × £5 = £25。
- 检查：£15 + £25 = £40，而且 15:25 化简后是 3:5，所以答案正确。
答案： Mia 得 £15，Sam 得 £25。
常见错误
- 用总数只除以比中的某一个数（例如 £40 ÷ 3），而不是除以总份数；一定要先把份数相加。
- 把比的顺序写反，例如把 3:5 写成 5:3；比的顺序必须和题目中文字的顺序一致。
- 缩放比时给两部分加上同一个数（把 2:3 变成 4:5），而不是把两部分乘以同一个数（把 2:3 变成 4:6）。
- 比较单位不同的量，例如 50 cm 比 2 m；化简前要先换成相同的单位（50 cm 比 200 cm）。
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家长常见问题
孩子几年级学比和比例？
在英国，比和比例在 6 年级引入，并在 7 至 9 年级继续深入。在澳大利亚，比主要在 7 和 8 年级教授；在美国，它是 6 和 7 年级的重点内容。
在家里怎样帮助孩子学习比和比例？
做饭是理想的机会：让孩子把食谱的分量加倍或减半，或者按不同的人数调整分量。冲橙汁饮料、按给定的比公平地分糖果、看地图比例尺，也都是快速又实用的练习方式。
比和分数有什么区别？
比是把一部分和另一部分作比较，而分数是把一部分和整体作比较。例如，一个袋子里有 2 个红色和 3 个蓝色的计数片，红色与蓝色的比是 2:3，但红色计数片占全部的分数是 2/5。
为什么孩子在按比分配的题目上总是出错？
最常见的原因是除以比中的某一个数，而不是除以总份数。鼓励孩子画一条分成相等几份的线段图，先把份数加起来，再算出一份的值。