平均数、中位数和众数：求“平均值”的三种方法
一句话总结： 平均数、中位数和众数是三种不同的“平均值”，每一种都用一个数来描述一组数据（一列数，比如考试分数或气温）中的典型值。
为什么成立
“平均值”让你只用一个数就能概括很多数。体育比赛成绩、天气预报、商店价格和学校成绩报告都会用到它们。三种都了解，就能帮助你选出最公平的那一种。比如，一个特别大的数会把平均数拉高很多，但中位数几乎不变。能看出这一点，就不容易被统计数据误导。
可以这样理解： 想象六个朋友各有不同数量的糖果。平均数就是大家把所有糖果堆在一起、再平均分给每个人后，每人得到的数量。中位数是大家按糖果从少到多排好队后，站在中间的那位朋友拥有的数量。众数是拥有人数最多的那个糖果数量，就像班级投票中最受欢迎的答案。 (不适用的情况：“平均分”这个比喻只适用于平均数，而且现实中的东西并不总能分开。平均进 4.5 个球作为一个数完全没问题，尽管没有哪支球队能进半个球。中位数和众数与“分”无关，它们只取决于数的顺序以及每个数出现的次数。)
例题详解
一支球队在 6 场比赛中的进球数是：3, 8, 5, 8, 2, 4。求平均数、中位数和众数。
- 平均数：把所有数值加起来。3 + 8 + 5 + 8 + 2 + 4 = 30。
- 再除以数值的个数。共有 6 个数值，所以 30 ÷ 6 = 5。平均数是 5。
- 中位数：把数值从小到大排列：2, 3, 4, 5, 8, 8。
- 数值的个数是偶数，所以中间有两个数：4 和 5。求出它们正中间的数：(4 + 5) ÷ 2 = 4.5。中位数是 4.5。
- 众数：找出出现次数最多的数值。8 出现了两次，其他每个数值都只出现一次，所以众数是 8。
答案： 平均数 = 5，中位数 = 4.5，众数 = 8。
常见错误
- 没有先把数排好顺序就找中位数；在找中间的数之前，一定要先把它们从小到大排列。
- 求平均数时除错了数；应该除以数值的个数，而且 0 也要算作一个数值。
- 数值个数为偶数时，只取了中间两个数中的一个；应该把中间两个数相加再除以 2。
- 没有数值重复时说众数是 0；应该说这组数据没有众数，还要记住一组数据可能有不止一个众数。
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免费 · 无需注册3, 5, 5, 9, 2 的众数是多少？
家长常见问题
孩子几年级学平均数、中位数和众数？
在英格兰，孩子通常在 6 年级开始计算平均数，然后在 7 年级和 8 年级学习中位数和众数。在澳大利亚，这三者都在 7 年级教授。在美国，它们通常出现在 6 年级，7 年级和 8 年级会有更多练习。
在家怎样帮助孩子学习平均数、中位数和众数？
用日常生活中的真实数据，比如每天的气温、家庭成员的身高或桌游得分。让孩子求出这三种“平均值”，并说说哪一种最能描述这组数据。一个好记的小窍门：众数 = 出现最“众”（最多），中位数 = 位于“中”间，平均数就是“平均分”给每个人。
哪种“平均值”最好用？
这取决于数据。平均数用到了每一个数值，但可能会被一个特别大或特别小的数大幅拉偏，这种情况下中位数往往更公平。众数适合找出最受欢迎的选择，比如鞋码或最喜欢的颜色，而且它是三者中唯一适用于非数字数据的。
什么是极差？它是一种“平均值”吗？
极差是最大值减去最小值，它告诉你数据的分散程度。它不是“平均值”，但常常和平均数、中位数、众数一起教授。例如，2, 3, 4, 5, 8, 8 的极差是 8 − 2 = 6。