三角形的內角
一句話概括： 任何平面三角形的三個內角加起來都剛好是 180 度，所以只要知道其中兩個角，就能算出第三個角。
為什麼成立
角是用來衡量兩條線在相交處彼此張開了多少，單位是度（°）。知道三角形的內角總和永遠是 180°，就可以不用量角器（量度角度的工具）也能求出未知的角。這條規則在幾何中隨處可見，從解答圖形謎題，到計算屋頂、橋樑和地圖上的角度都用得上。它也是學習更大概念的基礎，例如四邊形的內角加起來是 360°。
可以這樣理解： 可以把三角形想成三個好朋友一起分剛好 180 顆糖果。不管怎樣分，總數永遠是 180，所以如果其中一人拿多了，另外兩人就一定拿得少。只要知道其中兩個朋友各有多少，用 180 減去他們的份量，就能算出第三個朋友分到多少。 (這個比喻的局限：這個比喻有不完全貼切的地方：朋友可能一顆糖也分不到，但三角形的角永遠不可能是 0°——每個角都必須大於 0°，否則圖形就會被壓扁成一條直線。另外，180° 規則只適用於像紙張這樣的平面；如果在曲面（例如球面）上畫三角形，它的內角加起來會大於 180°。)
例題詳解
一個三角形有兩個角，分別是 47° 和 68°。第三個角是多少度？
- 記住規則：三角形的三個內角加起來等於 180°。
- 把已知的兩個角相加：47° + 68° = 115°。
- 用 180° 減去這個總和：180° − 115° = 65°。
- 把三個角加起來驗算：47° + 68° + 65° = 180°。答案正確。
答案： 第三個角是 65°。
常見錯誤
- 用 360° 而不是 180° 去減，是把三角形和一整個圓周或四邊形搞混了，所以三角形一定要從 180° 開始計算。
- 忘記角落裡的小正方形代表直角（剛好 90°），就會漏掉一個角，所以要把這 90° 算進總數裡。
- 在等腰三角形（兩條邊相等、兩個角也相等的三角形）中把錯的角平分，答案就會出錯，所以要看清楚哪兩個角是對著相等的兩條邊。
- 減法算得太急，例如算成 180 − 115 = 75，就容易出錯，所以最後一定要把三個角加起來，檢查是否等於 180°。
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免費 · 無需註冊一個三角形有 60° 和 70° 兩個角。第三個角是多少度？
家長常見問題
孩子在幾年級學三角形的內角？
在英國，孩子通常在 6 年級學到三角形內角和是 180°，這是建立在 4、5 年級學過的角度知識之上。在澳洲，這是 7 年級的學習重點；在美國，一般在 7 至 8 年級左右教授，不過很多孩子會更早接觸到。
在家可以怎樣幫助孩子學習三角形的內角？
剪一個紙三角形，把它的三個角撕下來，尖端對尖端排在一起：它們會組成一條直線，也就是 180°。然後隨口出一些求未知角的小題目，請孩子把三個角加起來驗算每個答案。
為甚麼三角形的內角加起來是 180°？
如果經過三角形的一個頂點畫一條與對邊平行（並排延伸、永不相交）的直線，三個角就會沿著這條直線拼在一起。直線永遠是 180°，所以三個角加起來也一定是 180°。
180° 規則適用於所有三角形嗎？
是的，只要是畫在平面上的三角形都適用，不論是又高又瘦的、直角的，還是三條邊都相等的。唯一的例外是畫在曲面（例如地球儀）上的三角形，孩子通常要到很久以後才會接觸到。