平均数、中位数、众数和极差
一句话总结： 平均数、中位数和众数是找出一组数中“典型值”的三种方法，而极差则表示这些数分散的程度。
为什么成立
当你有一串数字（称为一组数据），比如考试分数或每天的气温，能快速概括它们会很有帮助。平均数（把所有数加起来再平均分）、中位数（把数字排好顺序后位于正中间的那个数）和众数（出现次数最多的数）分别从略有不同的角度描述一个“典型”的数。极差（最大值减最小值）则显示这些数之间相差多远。把它们结合起来，可以帮助你比较不同的群体、发现不寻常的结果，并看懂新闻、体育和科学中的图表。
可以这样理解： 想象一群朋友，每人手里的糖果数量不一样。平均数就是大家把糖果堆在一起再平均分后，每人能分到的数量。中位数是大家按糖果从少到多排成一队后，站在正中间那个人手里的糖果数。众数是最多人恰好拥有的糖果数量。极差则是糖果最多的朋友和糖果最少的朋友之间的差距。 (不适用的情况：不过，用糖果来比喻也有不足：糖果并不总能平均分完，但平均数可以是像 4.5 这样的小数，这完全没问题。另外，真实的数据可能根本没有众数（每个数只出现一次），也可能有不止一个众数，而“最受欢迎的数”这个说法并不容易让人想到这些情况。)
例题详解
七名学生在一次满分 15 分的拼写小测中得分如下：3、8、5、8、6、12、7。求平均数、中位数、众数和极差。
- 把数字从小到大排列：3、5、6、7、8、8、12。
- 平均数：先把它们加起来（3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 8 + 12 = 49），再除以数字的个数：49 ÷ 7 = 7。
- 中位数：一共有 7 个数，所以中间的是排好序后的第 4 个数，也就是 7。
- 众数：8 出现了两次，其他数都只出现一次，所以众数是 8。
- 极差：最大值减最小值，12 − 3 = 9。
答案： 平均数 = 7，中位数 = 7，众数 = 8，极差 = 9。
常见错误
- 求中位数时如果没有先排序，找到的“中间值”就会出错，所以一定要先把数字从小到大排好，再找中间的数。
- 当数据个数是偶数时，有些孩子会随便选中间两个数中的一个，正确的做法是把中间两个数相加再除以 2。
- 求平均数时除错了数（例如习惯性地除以 10）会得到错误答案，所以要数清楚一共有几个数，再用总和除以这个确切的个数。
- 把极差写成“3 到 12”这样的两个数并不是极差。请记住，极差是一个数，用减法求得：最大值减最小值。
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免费 · 无需注册这组数的众数是多少：2、9、4、9、6？
家长常见问题
孩子几年级学平均数、中位数、众数和极差？
在英国，孩子通常在 6 年级接触平均数，在 7 和 8 年级学习中位数、众数和极差。在澳大利亚，这些内容主要在 6 和 7 年级左右教授；在美国，它们是 6 年级统计的重点内容，并在 7 和 8 年级继续练习。
怎样帮孩子记住平均数、中位数、众数和极差的区别？
简短的记忆小窍门很有用：英文“median”（中位数）听起来像“medium”，也就是道路中间的隔离带；“mode”（众数）开头像“most”（最多）；“range”（极差）就是从最低到最高的差距。平均数则是“公平分享”的那种平均值。
在家怎样练习平均数、中位数、众数和极差？
用日常生活中的真实数字，比如家人的鞋码、最近几场比赛的进球数，或购物篮里商品的价格。让孩子求出这四个值，并一起讨论哪一个最能描述“典型”的结果。
用哪种平均值最好？
这要看数据而定：平均数用到了每一个值，但可能会被一个特别大或特别小的数拉偏很多。当数据中有不寻常的值时，中位数往往更合适；而众数适用于不是数字的情况，比如最喜欢的颜色。