概率：可能性有多大？

一句话总结： 概率是一个介于 0 到 1 之间的数，表示某件事发生的可能性有多大。当每种结果出现的可能性都相同时，用这件事可能发生的方式数除以所有可能结果的总数，就能求出概率。

为什么成立

我们每天都在用概率，只是常常没有察觉。天气预报说降雨概率 70%，判断一个游戏是否公平，或者算一算抽奖值不值得参加，都离不开概率。有了概率，我们就能用数字清楚地比较可能性，而不是靠猜。概率为 0 表示不可能，为 1 表示必然，为 1/2 表示机会均等。概率也是统计、科学实验的起点，还是许多与风险打交道的职业的基础，比如医学、保险和工程。

可以这样理解： 想象一个摸彩袋，里面有 10 颗包好的糖果，其中 3 颗是巧克力。如果不看就伸手去摸，10 次机会里有 3 次能摸到巧克力，所以概率是 3/10。袋子里巧克力糖占总数的比例越大，摸到它的可能性就越大。 (不适用的情况：摸彩袋的思路只有在每样东西被摸到的可能性都相同时才成立。现实生活中并不总是这样。比如一个转盘，一块区域很大、一块很小，虽然只有两种结果，但两者的可能性并不相同，所以不能简单地说是 2 分之 1。你需要想一想每种结果实际发生的可能性有多大。)

例题详解

一个袋子里有 3 颗红色弹珠、5 颗蓝色弹珠和 2 颗绿色弹珠。不看袋子，随手摸出一颗。摸到蓝色弹珠的概率是多少？摸到的不是蓝色弹珠的概率又是多少？

数一数结果的总数（所有可能发生的情况）：3 + 5 + 2 = 10 颗弹珠。
数一数你想要的结果，也就是“有利结果”：蓝色弹珠有 5 颗。
概率 = 有利结果数 ÷ 结果总数：P(蓝色) = 5/10。
化简分数：5/10 = 1/2，也就是 0.5 或 50%。
求“不是蓝色”的概率，用 1 去减，因为总会有某种结果发生：P(不是蓝色) = 1 − 1/2 = 1/2。验证：3 颗红色 + 2 颗绿色 = 10 颗中的 5 颗，也就是 1/2。

答案： P(蓝色) = 1/2，P(不是蓝色) = 1/2。

常见错误

分母只用了其他结果的数量，比如有 3 颗红弹珠和 5 颗蓝弹珠时写成 3/5；纠正方法：分母始终用所有结果的总数，正确答案是 3/8。
以为之前的结果会影响下一次，比如连续掷出五次正面后，觉得“该轮到”反面了；纠正方法：记住公平的硬币没有记忆，每次抛掷出现正面的概率仍然是 1/2。
在各结果可能性并不相同时，却当作相同来算，比如区域大小不等的转盘；纠正方法：先检查每种结果所占的大小或数量。
得出大于 1 或为负数的答案；纠正方法：记住任何概率都必须在 0（不可能）和 1（必然）之间。

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掷一个公平的六面骰子（每一面出现的可能性都相同）。掷出 4 的概率是多少？

家长常见问题

孩子几年级学概率？

在澳大利亚，孩子在低年级就开始谈论“可能性”，大约在 5–6 年级开始用分数和小数表示概率。在英国，概率从中学 7 年级（Key Stage 3）开始正式教授。在美国，概率在 7 年级成为主要内容，建立在前几个年级的数据学习基础上。

在家怎样帮助孩子学概率？

用骰子、硬币、扑克牌或一袋彩色小物件玩游戏，每轮开始前问问孩子：“下一张牌是红色的可能性有多大？”玩完后，把预测和实际结果对比一下。平时聊聊天气预报或桌游，也能帮孩子积累描述可能性的语言。

孩子抛硬币 10 次，为什么没有正好得到 5 次正面？

正面朝上的概率是 1/2，但这描述的是多次抛掷的平均情况，而不是每一小组都会如此。只抛 10 次的话，出现 4 次或 7 次正面都完全正常。抛的次数越多，正面所占的比例通常就越接近一半。

概率和赔率（odds）是一回事吗？

不完全一样。概率是把有利结果和所有结果相比，所以 4 颗弹珠中有 1 颗红色，摸到红色的概率是 1/4。赔率则是把有利结果和不利结果相比，所以赔率是 1 比 3。在学校里，孩子主要学习的是概率。