圓面積
一句話概括： 圓的面積是指圓內部平面空間的大小，可以用 A = πr² 求得，意思是圓周率乘以半徑再乘以半徑。
為什麼成立
圓形隨處可見：披薩、花園池塘、圓桌、灑水器噴灑的範圍和車輪。知道面積，就能算出需要多少油漆、草籽、布料，或者有多少披薩。先認識幾個詞。半徑（r）是從圓心到圓邊的距離。直徑是穿過圓心、橫跨整個圓的距離，所以是半徑的兩倍。圓周率（π）是一個特別的數，約等於 3.14159，對每個圓都一樣。面積公式在之後的數學中還會用到，例如求圓柱和圓錐的體積，以及球的表面積。
可以這樣理解： 想像把一個圓形披薩切成許多細長的小塊，像一把扇子。然後把這些小塊排成一行，一塊尖端朝上、一塊朝下、再一塊朝上，互相拼在一起。拼出來的形狀看起來幾乎像一個長方形。它的高是半徑 r。它的長是餅邊的一半，因為一半的小塊朝上，一半朝下。整條餅邊（圓周）是 2πr，所以一半就是 πr。長方形的面積是長 × 高，所以面積是 πr × r = πr²。 (這個比喻的局限：重新排列的小塊永遠拼不成完美的長方形。因為餅邊是彎的，上下兩條邊仍然有點凹凸不平。切得越多塊，就越接近真正的長方形。公式本身是完全正確的，但披薩的例子只是說明它為甚麼合理，本身並不算是證明。)
例題詳解
在一幅比例圖上，一張圓形地毯的直徑是 10 cm。求它的面積，答案準確到小數點後 2 位。
- 求半徑：半徑是直徑的一半，所以 r = 10 ÷ 2 = 5 cm。
- 寫出公式：A = πr²。
- 先計算半徑的平方：r² = 5 × 5 = 25。
- 乘以圓周率：A = π × 25 = 25π。
- 用計算機上的 π 鍵：25π ≈ 78.54。
- 加上平方單位，因為面積量度的是平面空間：cm²。
答案： 面積是 25π cm²，約等於 78.54 cm²。
常見錯誤
- 把直徑而不是半徑代入公式，算出的面積會大了四倍，所以一定要先把直徑除以 2。
- 用 2πr 求出的是圓周（繞圓邊一圈的長度），不是面積，所以要檢查公式中的 r 有沒有平方。
- 計算 (π × r)² 會連 π 也一起平方，所以只把半徑平方，然後再乘以 π。
- 把答案寫成 cm 而不是 cm²，會忽略了面積是量度平面空間的，所以一定要用平方單位。
試試看 · 第 1 題，共 3 題
免費 · 無需註冊一個圓的半徑是 3 cm。它的面積是多少（準確到小數點後 2 位）？
家長常見問題
孩子在幾年級學習圓面積？
在澳洲，通常在 8 年級教授；在英國，多數在 7 年級或 8 年級出現；在美國，則屬於 7 年級的數學內容。學生之後在更高年級學習圓柱、圓錐和球時還會再用到。
在家可以怎樣幫助孩子學習圓面積？
一起量度家中的圓形物品，例如碟子、蓋子或披薩，然後根據半徑算出面積。請孩子把每一步大聲說出來：把直徑除以 2、把半徑平方、乘以 π，再加上平方單位。把紙圓剪成小塊，再拼成接近長方形的形狀，是展示公式為甚麼成立的好方法。
孩子應該用 3.14 還是 π 鍵？
如果題目有註明用哪一個，兩者都可以。π 鍵比較準確，所以答案可能會和用 3.14 或 22/7 算出的略有不同。有時最好的答案是保留 π 的形式，例如 25π cm²，這是準確值。
為甚麼答案要用平方單位？
面積量度的是需要多少個小正方形（例如 1 cm × 1 cm 的正方形）才能鋪滿一個平面圖形。因為半徑要自己乘自己，單位也會相乘：cm × cm = cm²。而像圓周這樣的長度，單位仍然只是 cm。