三角形面積
一句話概括： 三角形的面積等於底乘以垂直高度的一半：面積 = ½ × 底 × 高。
為什麼成立
面積是一個圖形所覆蓋的平面大小，以平方單位計量，例如 cm² 或 m²。三角形隨處可見：屋頂、船帆、斜坡，還有一片片的披薩。許多其他圖形也可以分割成三角形。學會求三角形的面積後，就能算出一項工作需要多少油漆、布料或草籽，也能求出幾乎任何直邊圖形的面積。
可以這樣理解： 想像把一塊長方形三明治沿對角切開，會得到兩個完全相同的三角形，所以每個三角形正好是三明治的一半。長方形的面積是底 × 高，所以一個三角形就是 ½ × 底 × 高。只要底和高相同，這個方法適用於任何三角形，即使不是直角三角形也一樣。 (這個比喻的局限：三明治的比喻只有在三角形有直角時才剛好吻合。對其他三角形來說，高（從底邊垂直量到頂角的距離）可能落在三角形內部，甚至落在三角形外面。遇到這種情況，可以改把三角形看成底和高都相同的平行四邊形（像一個斜斜的長方形）的一半。)
例題詳解
一個三角形的底是 12 cm，兩條斜邊各長 10 cm，垂直高度是 8 cm。它的面積是多少？
- 找出底：底是 12 cm。
- 找出垂直高度，也就是從底邊到頂角、與底邊成直角的距離：高是 8 cm。不用理會 10 cm 的斜邊。
- 底乘以高：12 × 8 = 96。
- 把結果減半：96 ÷ 2 = 48。
- 因為面積是以方格來計量，答案要用平方單位：48 cm²。
答案： 面積是 48 cm²。
常見錯誤
- 忘記除以二：底 × 高得到的是整個長方形的面積，所以最後一定要除以 2。
- 把斜邊當成高：高必須與底邊成直角，所以要留意小小的直角方塊符號或虛線。
- 寫成 cm 這類普通單位，而不是 cm²：面積計算的是方格數量，所以一定要用平方單位。
- 單位混用，例如底用公尺、高用公分：相乘之前要先換算成同一單位。
試試看 · 第 1 題，共 3 題
免費 · 無需註冊一個三角形的底是 8 cm，垂直高度是 6 cm。它的面積是多少？
家長常見問題
孩子幾年級學三角形面積？
在英國，孩子通常在 6 年級學習這條公式；在澳洲，大約在 7 年級正式教授。在美國，這是 6 年級的內容。很多孩子會提早一兩年接觸到數三角形內方格的概念。
求三角形面積時為什麼要除以 2？
任何三角形都正好是底和高相同的長方形或平行四邊形的一半。底 × 高得到的是那個較大圖形的面積，所以除以 2 就得到三角形所佔的部分。
在家怎樣幫孩子學習三角形面積？
在方格紙上畫一個長方形，沿對角線剪開，再把兩個三角形疊在一起，讓孩子看到它們完全吻合。然後請孩子量一量家中的三角形，例如摺起來的餐巾，並確認他們選的高與底邊成直角。
三角形的高和邊有什麼不同？
高是從底邊到對面頂角的直線距離，並與底邊成直角。邊是三角形的其中一條邊線，只有在直角三角形中，邊才會與高相同。