約分
一句話概括： 約分就是把分數的上面和下面同時除以同一個數，讓分數用較小的數字表示，但大小完全不變。
為什麼成立
約分後的分數更容易閱讀、比較和計算。一眼看出 2/3 是三分之二，比想像 24/36 快得多。數學答案通常要求寫成最簡分數，也就是上面的數（分子）和下面的數（分母）除了 1 以外，不能同時被任何整數整除。約分也是日後進行分數加、減、乘、除時的重要步驟。
可以這樣理解： 想像一個薄餅切成 8 等份，你吃了其中 4 塊，那就是薄餅的 4/8。再想像同一個薄餅只切成 2 大塊，你吃了其中 1 塊，那就是 1/2。無論哪種切法，你吃的薄餅份量都一模一樣。把 4/8 約分成 1/2，就像把很多小塊換成較少的大塊，而薄餅的總量沒有改變。 (這個比喻的局限：薄餅的例子說明了為甚麼份量不變，但沒有告訴你應該除以哪個數。約分時，必須把分子和分母同時除以能整除兩者的同一個整數。有些分數，例如 7/9，根本無法再「切成更大塊」，因為它們已經是最簡分數。)
例題詳解
把 24/36 約分。
- 列出 24 的因數（能整除它的數）：1、2、3、4、6、8、12、24。
- 列出 36 的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
- 找出最大公因數（HCF），即兩個列表中都有的最大數：12。
- 把分子和分母同時除以 12：24 ÷ 12 = 2，36 ÷ 12 = 3。
- 檢查：2 和 3 除了 1 以外沒有其他公因數，所以這個分數已是最簡分數。
答案： 24/36 = 2/3
常見錯誤
- 把分子和分母除以不同的數（例如把 6/8 變成 3/2）會改變分數的大小，所以一定要用同一個數去除兩者。
- 太早停下來是常見的失誤，例如把 18/24 變成 9/12 就停住，所以每次都要檢查新的分子和分母是否仍有公因數。
- 把分子和分母同時減去同一個數（例如把 6/8 變成 4/6）並不能保持分數相等，所以只能用除法。
- 以為約分後的分數比原來的小是錯的，因為 4/8 和 1/2 是完全相同的份量，只是用較小的數字寫出來。
試試看 · 第 1 題，共 3 題
免費 · 無需註冊把 6/8 約分。
家長常見問題
孩子在哪個年級學約分？
孩子通常先接觸等值分數，在英國和澳洲大約是 3 至 4 年級，在美國大約是 3 至 4 年級。利用公因數約分，在英國和澳洲一般在大約 5 至 7 年級教授和練習，在美國則大約是 4 至 6 年級。
我可以怎樣在家幫助孩子學約分？
確保孩子熟練乘數表，因為找出公因數要靠它。用薄餅片、朱古力格或雞蛋盒等實物，讓孩子看到 2/4 和 1/2 是相同的份量，然後一起練習幾個分數，並每次都問：「兩個數還能被同一個數整除嗎？」
約分會改變分數的值嗎？
不會。約分後的分數與原來的分數完全相等，改變的只是用來表示它的數字。例如 10/20、5/10 和 1/2 都表示相同的份量。
甚麼是最大公因數？它和 greatest common factor 是同一回事嗎？
最大公因數（HCF，highest common factor）是能同時整除兩個或以上數字的最大整數。在美國通常稱為 greatest common factor（GCF），但意思相同。除以最大公因數可以一步完成約分，不過多次除以較小的公因數也同樣可行。