最大公因数
一句话总结： 两个数的最大公因数，是能同时整除这两个数、且没有余数的最大整数。
为什么成立
因数是能整除另一个数的整数。求出最大公因数（GCF）可以帮你一步约分，例如把 24/36 的分子和分母同时除以 12，就得到 2/3。它还能解决生活中的分配问题，比如把物品分装成完全相同的几组，而且一个不剩。以后在代数中，同样的思路也会用于因式分解。
可以这样理解： 假设你有 24 个苹果和 36 个橙子，想把它们装进完全相同的袋子里，而且一个不剩。每个袋子里的苹果数量要相同，橙子数量也要相同。最大公因数告诉你最多能装多少袋：12 袋，每袋 2 个苹果和 3 个橙子。 (不适用的情况：装袋这个比喻只适用于真正能一个个数出来的整数，遇到很大的数就不太实用了。它也没有体现更快捷的质因数法：把数分解成质数（恰好只有 1 和它本身两个因数的数），再把它们共有的质数相乘。)
例题详解
求 24 和 36 的最大公因数。
- 成对列出 24 的因数：1 × 24、2 × 12、3 × 8、4 × 6。所以因数是 1、2、3、4、6、8、12、24。
- 成对列出 36 的因数：1 × 36、2 × 18、3 × 12、4 × 9、6 × 6。所以因数是 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
- 圈出两个列表中都有的因数：1、2、3、4、6 和 12。
- 选出其中最大的公因数：12。
- 用质数检验：24 = 2 × 2 × 2 × 3，36 = 2 × 2 × 3 × 3。共有的质数是 2 × 2 × 3 = 12。
答案： 24 和 36 的最大公因数是 12。
常见错误
- 把最大公因数和最小公倍数搞混，得出比原来的数还大的答案。记住：最大公因数绝不会大于两个数中较小的那个。
- 找到第一个公因数（比如 24 和 36 的 6）就停下。一定要列出所有因数，再选出两个列表中都有的最大那个。
- 列因数时有遗漏。应从 1 开始成对列出，直到两数在中间相遇为止。
- 把两个数的所有质因数都乘起来，而不是只乘共有的部分。每个质数只取它在两个数中都出现的次数。
试一试 · 第 1 题，共 3 题
免费 · 无需注册12 和 18 的最大公因数是多少？
家长常见问题
孩子几年级学最大公因数？
在英国和澳大利亚，孩子通常在 5–6 年级接触因数和公因数，然后在 6–8 年级更系统地学习求最大公因数。在美国，最大公因数是 6 年级的常规内容。学好它的前提是熟练掌握乘法表。
greatest common factor 和 highest common factor 是一回事吗？
是的，它们完全是同一个概念，只是叫法不同，中文都叫最大公因数。英国和澳大利亚通常称为 highest common factor（HCF），美国通常称为 greatest common factor（GCF）。你也可能看到它被称为 greatest common divisor（GCD，最大公约数）。
在家怎样帮孩子学习最大公因数？
先练熟乘法表，因为找因数离不开它。然后用实物来练习分配问题，比如把糖果和饼干分装成完全相同的几袋，问问孩子最多能装几袋。鼓励孩子成对列出因数，这样就不会遗漏。
最大公因数和最小公倍数有什么区别？
最大公因数是能同时整除两个数的最大的数，所以它绝不会大于两个数中较小的那个。最小公倍数是能同时被两个数整除的最小的数，所以它绝不会小于两个数中较大的那个。以 4 和 6 为例，最大公因数是 2，最小公倍数是 12。