平方数
一句话总结： 平方数就是一个整数乘以它自己得到的结果，比如 4 × 4 = 16。
为什么成立
平方数在数学里随处可见。求正方形的面积、处理乘方（重复相乘的简便写法）都会用到它，之后学习平方根和勾股定理（Pythagoras' theorem）时也离不开它。把前十二个左右的平方数背熟，心算会更快，还能帮助发现规律，并检查答案是否合理。
可以这样理解： 想象你有一堆正方形瓷砖，想把它们摆成一个完整的正方形，每一行和每一列的瓷砖数量都相同。用 9 块瓷砖可以摆成 3 乘 3 的正方形，所以 9 是平方数。用 10 块瓷砖时，总会多出几块或者缺一块，所以 10 不是平方数。这就是“平方数”名字的由来：平方数块瓷砖能拼成一个正方形。我们把 3 × 3 写成 3²，读作“3 的平方”。右上角的小 2 表示用这个数乘以它自己，而不是乘以 2。 (不适用的情况：用瓷砖来理解只适用于整数。分数、小数和负数也可以求平方（例如 1.5² = 2.25，(−3)² = 9），但你没法把 2.25 块瓷砖摆成一个整齐的正方形。人们说“平方数”时，通常指的是整数的平方：1、4、9、16、25 等等。)
例题详解
20 到 70 之间有哪些平方数？
- 按顺序求整数的平方：1² = 1，2² = 4，3² = 9，4² = 16。
- 4² = 16 仍然小于 20，所以继续往下算。
- 5² = 25，6² = 36，7² = 49，8² = 64，它们都在 20 到 70 之间。
- 9² = 81 大于 70，所以到这里就可以停了。
答案： 20 到 70 之间的平方数是 25、36、49 和 64。
常见错误
- 把 5² 当成 5 × 2 = 10——右上角的小 2 表示 5 乘以它自己，所以 5² = 5 × 5 = 25。
- 以为平方数一定是偶数——平方数是奇数、偶数交替出现的（1、4、9、16、25……），判断时要看能否找到一个整数，乘以它自己得到这个数。
- 把平方和立方混淆——平方是把这个数乘以它自己一次（4² = 4 × 4 = 16），而立方是用这个数连乘三次（4³ = 4 × 4 × 4 = 64）。
- 把正方形的面积和周长（绕一圈的长度）搞混——边长 6 cm 的正方形，面积是 6² = 36 cm²，而周长是 4 × 6 = 24 cm。
试一试 · 第 1 题，共 3 题
免费 · 无需注册7² 等于多少？
家长常见问题
孩子几年级学平方数？
在英国，平方数和 ² 符号在 5 年级引入，并在 6 年级和 7 年级进一步学习。在澳大利亚，通常在 5–7 年级左右出现，平方根在 7 年级学习。在美国，孩子大约在 5–6 年级学习指数时接触平方数，到 8 年级再更系统地学习平方根。
在家怎样帮助孩子学习平方数？
用计数片、硬币或方格纸拼出正方形（2 乘 2、3 乘 3 等等），每次数一数总数。然后练习背诵到 12 × 12 为止的平方数，并寻找规律，比如相邻平方数之间的差依次是 3、5、7、9。
平方数和平方根有什么区别？
平方数是一个数乘以它自己的结果，比如 6 × 6 = 36。平方根则是反过来：问哪个数乘以它自己等于 36，所以 36 的平方根是 6。
0 和 1 是平方数吗？
是的，1 是平方数，因为 1 × 1 = 1，它通常也是孩子学的第一个平方数。0 也是整数的平方（0 × 0 = 0），所以很多数学家把它算作平方数，不过有些学校的列表是从 1 开始的。