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长除法

一句话总结： 长除法是一种把大数除以某个数的方法：从左到右，每次处理一位数字，反复执行四个步骤：除、乘、减、落位。

为什么成立

当数字太大、无法心算时，长除法可以把任务拆分成一个个简单的小步骤。它能帮助解决生活中的实际问题，比如分摊费用、算出需要多少个箱子，或者把一段距离平均分成几份。它还为以后学习小数除法、分数运算和代数除法打下基础。先了解几个术语：被除数是被除的那个数，除数是用来除的那个数，商是得数，余数是不能整除时剩下的部分。

可以这样理解： 想象一下，用 100 英镑纸币、10 英镑纸币和 1 英镑硬币，把 £875 平均分给 6 个朋友。先分 100 英镑纸币：每人一张，还剩 2 张。把剩下的 2 张 100 英镑纸币换成 20 张 10 英镑纸币，这样一共有 27 张 10 英镑要分。每人分到 4 张，还剩 3 张。再把这 3 张换成 30 枚硬币，加起来共 35 枚。每人分到 5 枚，还剩 5 枚。最后每人得到 £145，还剩 £5。把剩下的部分换成下一个更小的数位，这正是“落位”这一步。 (不适用的情况：用钱来理解，对较小的除数很管用，但如果除以 15 这样的两位数，就会变得很麻烦，因为你得估算能分几份，而不是一个一个地分。而且，当你想要小数或分数形式的答案时，这种方法也说明不了余数该怎么处理。)

例题详解

用长除法计算 875 ÷ 6。

  1. 先除第一位数字：8 ÷ 6 = 1，所以在 8 的上方写 1。再乘：1 × 6 = 6，然后减：8 − 6 = 2。
  2. 把下一位数字（7）落下来，写在 2 的旁边，组成 27。
  3. 除：27 ÷ 6 = 4，所以在 7 的上方写 4。乘：4 × 6 = 24，然后减：27 − 24 = 3。
  4. 把最后一位数字（5）落下来，组成 35。除：35 ÷ 6 = 5，所以在 5 的上方写 5。乘：5 × 6 = 30，然后减：35 − 30 = 5。
  5. 已经没有数字可以落下了，所以 5 就是余数。验算：145 × 6 = 870，870 + 5 = 875。

答案： 875 ÷ 6 = 145 余 5（写作 145 r 5）

常见错误

  • 某一步除数不够除时，忘了在商里写 0（例如 612 ÷ 6 得出 12 而不是 102）；改正方法：每落下一位数字，都要在它上方写一个数字，即使是 0 也要写。
  • 某一步剩下的数等于或大于除数；改正方法：每次做完减法都检查一下，剩下的数必须比除数小，如果不是，就把这一位的商加 1。
  • 一次落下两位数字，或者漏掉了一位；改正方法：每次只落下一位数字，并随手打勾标记。
  • 没有验算答案；改正方法：用商乘以除数，再加上余数，结果应该等于原来的数。

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96 ÷ 4 等于多少？

家长常见问题

孩子几年级学长除法？

在英国，孩子在 5 年级学习短除法之后，6 年级要求会用正式的长除法除以两位数。在澳大利亚，长除法通常在 5 到 7 年级期间教授。在美国，学生在 5 年级学习除以两位数，到 6 年级要求能熟练使用标准算法。

短除法和长除法有什么区别？

两者的原理相同，但短除法是在心里完成乘和减，只写下小小的进位数字。长除法则要把每一步都完整写出来，这样更便于除以 15 或 24 这样较大的数，也更容易发现错误。

在家怎样帮孩子学好长除法？

确保孩子熟练掌握乘法口诀，因为每一步都要用到它。教孩子一个记住四个步骤（除、乘、减、落位）的小窍门，并鼓励他们每次都用乘法反过来验算。使用方格纸可以帮助孩子把数字对齐。

为什么我的孩子长除法总是做错？

最常见的原因是乘法口诀不熟、数字没有按列对齐，以及忘了在商里写 0。可以让孩子把一道题的解题过程大声说出来，这样您就能发现是哪一步出了问题，然后专门练习那一步。