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运算顺序：一道算式先算哪一部分？

一句话总结： 运算顺序是一套大家约定好的规则，规定一道算式中先算哪一部分：先算括号，再算乘方，然后从左到右算乘法和除法，最后从左到右算加法和减法。

为什么成立

像 2 + 3 × 4 这样的算式，先算哪一步不同，结果可能是 20，也可能是 14；而数学只有在每个人都得到同一个答案时才行得通。运算顺序就是大家共同遵守的规则，让每道算式都只有一个正确答案。所谓“运算”，就是加、减、乘、除这样的计算动作。学代数、科学里的公式、电子表格和计算器都要用到这些规则，所以现在把它学扎实，以后能少走很多弯路。在英国和澳大利亚，人们常用 BODMAS 或 BIDMAS 来记忆（Brackets 括号，Orders 或 Indices 乘方，Division 和 Multiplication 除法和乘法，Addition 和 Subtraction 加法和减法）。在美国则用 PEMDAS（Parentheses 括号，Exponents 乘方，Multiplication 和 Division 乘法和除法，Addition 和 Subtraction 加法和减法）。乘方（也叫幂或指数）是写在数字右上角的小数字，表示这个数要自己乘自己几次，所以 3² 的意思是 3 × 3。

可以这样理解： 想想早上穿衣服的过程。你得先穿袜子再穿鞋，先穿衬衫再套毛衣。有些步骤必须先做，否则就乱套了。括号就像一张小纸条，写着“不管怎样，先做这一步”。接下来算乘方，然后是“分量更重”的乘法和除法，最后才是“分量较轻”的加法和减法。 (不适用的情况：不过这个比喻有一个重要的地方并不贴切：乘法和除法是平起平坐的，加法和减法也是。每一对里没有哪个总是先算，而是像读句子一样，从左到右依次计算。穿衣服可没有这样的规则，所以不要把 BODMAS 当成严格排成一列的六个独立步骤。)

例题详解

计算 3 + 4 × (6 − 2)² ÷ 8

  1. 先算括号：6 − 2 = 4，算式变成 3 + 4 × 4² ÷ 8。
  2. 再算乘方：4² = 4 × 4 = 16，算式变成 3 + 4 × 16 ÷ 8。
  3. 从左到右算乘法和除法：4 × 16 = 64，再算 64 ÷ 8 = 8，算式变成 3 + 8。
  4. 最后算加法和减法：3 + 8 = 11。

答案： 11

常见错误

  • 直接从左到右算（于是 5 + 3 × 2 算成了 16）；正确做法是先算乘除，再算加减。
  • 因为 PEMDAS 里 M 在 D 前面（或 BODMAS 里 D 在 M 前面），就总是先算乘法再算除法；正确做法是把它们看作同级，从左到右计算。
  • 总是先算加法再算减法，于是 10 − 3 + 2 算成了 5；正确做法是把它们看作同级，从左到右计算，得到 9。
  • 先算乘法再算乘方，于是 2 × 3² 算成了 36；正确做法是先算乘方：3² = 9，再算 2 × 9 = 18。

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5 + 3 × 2 等于多少？

家长常见问题

孩子几年级学运算顺序？

在英国，运算顺序在 6 年级正式教授；在澳大利亚，通常在 6–7 年级左右学习。在美国，孩子在 5 年级开始学括号，6 年级再加入乘方。之后在中学代数中会一直用到。

BODMAS、BIDMAS 和 PEMDAS 有什么区别？

它们是同一套规则，只是对同样的步骤叫法不同。“Orders”“Indices”和“Exponents”都指乘方，“Brackets”和“Parentheses”都指括号。唯一的陷阱是，字母顺序掩盖了乘法和除法同级、加法和减法同级这一点，所以每一对都要从左到右计算。

在家怎样帮孩子学好运算顺序？

让孩子把每一步大声说出来，并且每算完一步就把整个算式重新写一遍，就像上面的例题那样。可以出一些带“陷阱”的小算式，比如 10 − 4 + 2，让孩子先找出陷阱再动手计算。和孩子一起用科学计算器核对答案，也能让他们直观看到这些规则是怎样起作用的。

为什么有些计算器算出的答案不一样？

大多数科学计算器和手机计算器都遵循运算顺序，但有些非常简单的计算器会按你按键的顺序严格从左到右计算。所以 2 + 3 × 4 在简单计算器上可能显示 20，而不是正确答案 14。孩子拿不准的时候，鼓励他们在计算器上使用括号。