長除法
一句話概括： 長除法是一種把大數字拆開來除的方法：從左到右，一次處理一位數字，並重複四個步驟：除、乘、減、拉下。
為什麼成立
當數字太大、無法心算時，長除法能把整個計算拆成幾個簡單的小步驟。它在生活中很實用，例如分攤費用、算出需要多少個箱子，或把一段距離平均分成幾份。它也為日後學習小數除法、分數運算和代數除法打好基礎。先認識幾個詞：被除數是被拿來除的數，除數是用來除的數，商是答案，而餘數是除不盡時剩下的部分。
可以這樣理解： 想像一下，你要把 £875 平均分給 6 位朋友，手上有 £100 紙幣、£10 紙幣和 £1 硬幣。先分 £100 紙幣：每位朋友拿一張，剩下 2 張。把剩下的 2 張 £100 換成二十張 £10，這樣你就有 27 張 £10 要分。每位朋友拿 4 張，剩下 3 張。再把這 3 張換成 30 枚硬幣，加起來共 35 枚。每位朋友拿 5 枚，剩下 5 枚。所以每位朋友得到 £145，還剩 £5。把剩下的錢換成下一個較小的單位，正正就是「拉下」這一步。 (這個比喻的局限：用錢來想像，在除數較小時很好用；但除以像 15 這樣的兩位數時就會變得很麻煩，因為你需要估算能分多少，而不是一張一張地分。另外，如果你想要以小數或分數表示答案，這個方法也沒有說明餘數該怎麼處理。)
例題詳解
用長除法計算 875 ÷ 6。
- 先除第一位數字：8 ÷ 6 = 1，所以在 8 的上方寫 1。再乘：1 × 6 = 6，然後減：8 − 6 = 2。
- 把下一位數字（7）拉下來，放在 2 的旁邊，組成 27。
- 除：27 ÷ 6 = 4，所以在 7 的上方寫 4。乘：4 × 6 = 24，然後減：27 − 24 = 3。
- 把最後一位數字（5）拉下來，組成 35。除：35 ÷ 6 = 5，所以在 5 的上方寫 5。乘：5 × 6 = 30，然後減：35 − 30 = 5。
- 已經沒有數字可以拉下了，所以 5 就是餘數。驗算：145 × 6 = 870，870 + 5 = 875。
答案： 875 ÷ 6 = 145 餘 5（記作 145 r 5）
常見錯誤
- 當某一步除不到時，忘了在答案中寫 0（例如 612 ÷ 6 算成 12，而不是 102）。改正方法：每拉下一位數字，就一定要在上方寫一個數字，即使是 0 也要寫。
- 某一步減完後剩下的數等於或大於除數。改正方法：每次減完都檢查剩下的數是否比除數小；如果不是，就把那一位的商加 1。
- 一次拉下兩位數字，或漏掉某一位。改正方法：每次只拉下一位數字，並邊做邊打勾做記號。
- 沒有驗算答案。改正方法：用商乘以除數，再加上餘數，結果應該等於原來的數。
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家長常見問題
孩子幾年級學長除法？
在英國，孩子在 5 年級先學短除法，到 6 年級時要能用正式的長除法除以兩位數。在澳洲，長除法通常在 5 至 7 年級期間教授。在美國，學生在 5 年級學習除以兩位數，到 6 年級時應能熟練使用標準算法。
短除法和長除法有甚麼分別？
兩者的原理相同，但短除法是把乘和減的步驟放在心裡算，只寫下小小的進位數字；長除法則把每一步完整寫出來，因此更適合除以 15 或 24 這類較大的數，也更容易發現錯誤。
在家可以怎樣幫助孩子學長除法？
確保孩子熟記乘法表，因為每一步都要用到。教孩子一個記住四個步驟（除、乘、減、拉下）的口訣，並鼓勵他們每次都用乘法反過來驗算答案。使用方格紙有助把數字整齊對齊。
為甚麼孩子做長除法總是出錯？
最常見的原因是乘法表不夠熟、數字沒有按位對齊，以及忘了在答案中寫 0。請孩子把一道題目一邊做一邊說出來，這樣你就能找出是哪一步出了問題，然後專門練習那一步。