長除法步驟：除、乘、減、移下
一句話概括： 長除法透過反覆四個步驟——除、乘、減、移下——一次處理一位數字，把一個大數平均分成若干份。
為什麼成立
長除法讓你能計算那些太大、無法心算的除法，例如 936 ÷ 12。它把一道難題拆成許多個簡單的小步驟。之後學小數、分數和代數時也會用到同樣的四個步驟，所以現在打好基礎，日後就少很多麻煩。被除的數叫做被除數，用來除的數叫做除數，答案叫做商，剩下的部分叫做餘數。
可以這樣理解： 想像一下，用 £100 紙幣、£10 紙幣和 £1 硬幣在朋友之間分錢。你會先分面額最大的紙幣。無法平均分的 £100 紙幣就換成 £10 紙幣，加進 £10 那一堆。接著分 £10 紙幣，把剩下的換成 £1 硬幣，再分硬幣。每一次「換開並加到下一堆」，正正就是長除法中「移下」這一步。 (這個比喻的局限：分錢的比喻只能分到 £1 硬幣為止，但長除法可以補上零，繼續算到個位以後的小數。而且這個比喻只表達了「平分」，但除法也可以理解為「這麼大的一組，能分出多少組？」——遇到像 12 這樣的兩位數除數時，這種想法往往更好用。)
例題詳解
用長除法計算 936 ÷ 12。
- 除：9 裡面不夠 12，所以看 93。93 裡面有 7 個 12（12 × 7 = 84，而 12 × 8 = 96 太大了）。在 3 的上方寫 7。
- 乘和減：7 × 12 = 84。然後 93 − 84 = 9。9 比 12 小，所以 7 是對的。
- 移下：把下一位數字 6 移下來，放在 9 旁邊，組成 96。
- 再除：96 裡面剛好有 8 個 12（12 × 8 = 96）。在 6 的上方寫 8。
- 乘和減：8 × 12 = 96，96 − 96 = 0。已經沒有數字可以移下，所以餘數是 0。
- 驗算：78 × 12 = 936，所以答案正確。
答案： 936 ÷ 12 = 78
常見錯誤
- 除數不夠除時忘記在答案中寫 0（例如 618 ÷ 6 寫成 13 而不是 103）。所以每移下一位數字，都要在上方寫一個數字，即使是 0 也要寫。
- 留下的餘數大於或等於除數，代表你商的數字太小了，要回頭把答案的那一位加 1。
- 忘記移下某一位數字，或一次移下兩位。所以每移下被除數的一位數字，就在旁邊打個勾。
- 把數字寫錯了欄位，導致減法出錯。所以要用方格紙，讓每個數字按數位對齊。
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家長常見問題
孩子幾年級學長除法？
在英國，孩子通常在 5 年級學短除法，在 6 年級學除數為兩位數的正式長除法。在澳洲，一般會在 5 至 7 年級逐步學習；在美國，孩子在 4 年級開始學一位數除數，5 年級進到兩位數除數，並應在 6 年級前熟練掌握。
在家可以怎樣幫助孩子學長除法？
把四個步驟編成口訣來教，例如「除、乘、減、移下」，讓孩子邊做邊把每一步唸出來。用方格紙可以讓欄位整齊；每道題都用乘法回頭驗算，既能建立信心，也能發現錯誤。
開始學長除法之前，孩子需要掌握甚麼？
他們應該能快速背出 12 × 12 以內的乘法表，並能熟練進行直式減法。理解數位（百位、十位和個位）也有助他們明白「移下」這一步為甚麼可行。
短除法和長除法有甚麼分別？
兩者的原理相同，但短除法會把餘數寫成小數字，乘和減都在腦中完成。長除法則把每一步完整寫出來，更容易跟上和檢查，尤其適合除數是兩位數的情況。