Beside

運算順序：一道算式該先算哪一部分？

一句話概括： 運算順序是一套大家共同遵守的規則，規定一道算式要先算哪一部分：先算括號，再算次方，然後由左至右算乘法和除法，最後由左至右算加法和減法。

為什麼成立

像 2 + 3 × 4 這樣的算式，先算哪一步不同，答案可能是 20，也可能是 14；而數學必須讓每個人都得到相同的答案才行得通。運算順序就是大家共同遵守的規則，讓每道算式都只有一個正確答案。所謂「運算」，就是加、減、乘、除這類動作。學代數、科學公式、使用試算表和計算機時都會用到這些規則，所以現在學好，日後可以省去許多混亂。在英國和澳洲，常用 BODMAS 或 BIDMAS 來記（Brackets 括號、Orders 或 Indices 次方、Division 和 Multiplication 除法與乘法、Addition 和 Subtraction 加法與減法）。在美國則用 PEMDAS（Parentheses 括號、Exponents 指數、Multiplication 和 Division 乘法與除法、Addition 和 Subtraction 加法與減法）。次方（又稱指數）是寫在右上方的小數字，表示一個數要自己乘自己幾次，所以 3² 的意思是 3 × 3。

可以這樣理解： 想想早上穿衣服的過程。你必須先穿襪子再穿鞋，也必須先穿襯衫再穿毛衣。有些步驟一定要先做，不然就會一團糟。括號就像一張紙條，寫著「不管怎樣，先做這部分」。接下來是次方，然後是「比較重」的乘法和除法，最後才是「比較輕」的加法和減法。 (這個比喻的局限：不過這個比喻有一個重要的地方不適用：乘法和除法是平等的夥伴，加法和減法也是。每一對中沒有哪一個一定要先算，而是像讀句子一樣由左至右依次計算。穿衣服可沒有這樣的規則，所以不要把 BODMAS 想成六個嚴格排成一列的獨立步驟。)

例題詳解

計算 3 + 4 × (6 − 2)² ÷ 8

  1. 先算括號：6 − 2 = 4，算式變成 3 + 4 × 4² ÷ 8。
  2. 接著算次方：4² = 4 × 4 = 16，算式變成 3 + 4 × 16 ÷ 8。
  3. 由左至右算乘法和除法：4 × 16 = 64，再算 64 ÷ 8 = 8，算式變成 3 + 8。
  4. 最後算加法和減法：3 + 8 = 11。

答案： 11

常見錯誤

  • 直接由左至右計算（於是 5 + 3 × 2 變成 16）；正確做法是先算乘除，再算加減。
  • 因為 PEMDAS 中 M 排在 D 前面（或 BODMAS 中 D 排在 M 前面），就總是先算乘法再算除法；正確做法是把兩者看成同等，由左至右計算。
  • 總是先算加法再算減法，於是 10 − 3 + 2 變成 5；正確做法是把兩者看成同等，由左至右計算，得到 9。
  • 先算乘法再算次方，於是 2 × 3² 變成 36；正確做法是先算次方：3² = 9，再算 2 × 9 = 18。

試試看 · 第 1 題，共 3 題

免費 · 無需註冊
5 + 3 × 2 等於多少？

家長常見問題

孩子幾年級學運算順序？

在英國，這是 6 年級的正式教學內容；在澳洲，通常在 6–7 年級左右學習。在美國，孩子在 5 年級開始學括號，6 年級再加入次方（指數）。之後在中學代數中會不斷用到。

BODMAS、BIDMAS 和 PEMDAS 有甚麼分別？

它們是同一套規則，只是同樣的步驟用了不同的名稱。「Orders」、「Indices」和「Exponents」都是指次方，「Brackets」和「Parentheses」意思相同，都是括號。唯一的陷阱是字母順序掩蓋了乘法和除法是同等的、加法和減法也是同等的，所以每一對都要由左至右計算。

在家可以怎樣幫孩子學運算順序？

請孩子把每一步大聲說出來，並在每一步之後把整道算式重新寫一遍，就像上面的示範例題那樣。可以出一些帶有「陷阱」的簡短算式，例如 10 − 4 + 2，請孩子先找出陷阱再計算。一起用科學計算機核對答案，也能讓孩子看到這些規則實際如何運作。

為甚麼有些計算機算出的答案不一樣？

大多數科學計算機和手機計算機都遵循運算順序，但有些非常基本的計算機會在你每按一個鍵時嚴格由左至右計算。所以 2 + 3 × 4 在簡單的計算機上可能顯示 20，而不是正確的 14。孩子不確定時，鼓勵他們在計算機上使用括號。