平均數、中位數和眾數：求「平均」的三種方法
一句話概括： 平均數、中位數和眾數是三種不同的「平均值」，各自用一個數字來描述一組數據（一列數字，例如測驗分數或氣溫）中的典型數值。
為什麼成立
平均值讓你只用一個數字，就能概括一大堆數字。運動比賽成績、天氣預報、商店價格和學校成績報告都會用到它們。三種都懂，就能選出最公平的那一種。例如，一個特別大的數字可以把平均數拉高很多，但中位數幾乎不會變。能察覺這一點，就不容易被統計數字誤導。
可以這樣理解： 想像六個朋友各有不同數量的糖果。平均數就是：如果大家把所有糖果堆在一起，再平均分給每個人，每人能分到的數量。中位數就是：大家按糖果從少到多排成一排後，站在中間那位朋友手上的數量。眾數就是：最多朋友擁有的那個糖果數量，就像班上投票時最受歡迎的答案。 (這個比喻的局限：「平均分配」這個比喻只適用於平均數，而且現實中的東西不一定都能分。平均進 4.5 球作為一個數字完全沒問題，即使沒有球隊能進半個球。中位數和眾數則與分配無關，它們只取決於數字的排列順序，以及每個數字出現的次數。)
例題詳解
一支球隊在 6 場比賽中的進球數是：3、8、5、8、2、4。求平均數、中位數和眾數。
- 平均數：把所有數值相加。3 + 8 + 5 + 8 + 2 + 4 = 30。
- 再除以數值的個數。共有 6 個數值，所以 30 ÷ 6 = 5。平均數是 5。
- 中位數：把數值從小到大排列：2、3、4、5、8、8。
- 數值的個數是雙數，所以中間有兩個數字：4 和 5。求出它們正中間的數：(4 + 5) ÷ 2 = 4.5。中位數是 4.5。
- 眾數：找出出現次數最多的數值。8 出現了兩次，其他數值都只出現一次，所以眾數是 8。
答案： 平均數 = 5，中位數 = 4.5，眾數 = 8。
常見錯誤
- 沒有先把數字排好順序就去找中位數；找中間數之前，一定要先從小到大排列。
- 求平均數時除錯了數；應該除以數值的個數，而且 0 也要算作一個數值。
- 數值個數是雙數時，只選了中間兩個數的其中一個；應該把中間兩個數相加再除以 2。
- 沒有數值重複時說眾數是 0；應該說「沒有眾數」，並記住一組數據可以有多於一個眾數。
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免費 · 無需註冊3、5、5、9、2 的眾數是多少？
家長常見問題
孩子在哪個年級學平均數、中位數和眾數？
在英格蘭，孩子通常在 6 年級開始計算平均數，然後在 7 和 8 年級學習中位數和眾數。在澳洲，三者都在 7 年級教授。在美國，通常在 6 年級出現，並在 7 和 8 年級進一步練習。
在家怎樣幫助孩子學習平均數、中位數和眾數？
利用日常生活中的真實數字，例如每天的氣溫、家人的身高或桌遊的得分。請孩子求出這三種平均值，並說說哪一種最能描述這組數據。一個好用的記憶小技巧：眾數 = 最多（Most），中位數 = 中間（Middle），平均數就是平均分配。
哪一種平均值最好用？
要視乎數據而定。平均數用到每一個數值，但可能被一個特別大或特別小的數字拉得很遠，這時中位數通常更公平。眾數適合用來找最受歡迎的選擇，例如鞋碼或最喜歡的顏色，而且它是三者中唯一適用於非數字數據的。
什麼是全距？它是平均值嗎？
全距是最大值減去最小值，它告訴你數據有多分散。它不是平均值，但經常和平均數、中位數、眾數一起教。例如，2、3、4、5、8、8 的全距是 8 − 2 = 6。