平均數、中位數、眾數與全距
一句話概括： 平均數、中位數和眾數是找出一組數字「代表值」的三種方法，而全距則告訴你這些數字分佈得有多分散。
為什麼成立
當你有一串數字（稱為數據組），例如測驗分數或每日氣溫，能快速概括它們會很有幫助。平均數（把所有數加起來再平均分配）、中位數（把數字排好順序後位於正中間的數）和眾數（出現次數最多的數）各自以略為不同的方式描述一個「典型」的數字。全距（最大值減最小值）則顯示這些數字相差多遠。這些概念結合起來，能幫助你比較不同群組、發現不尋常的結果，並看懂新聞、體育和科學中的圖表。
可以這樣理解： 想像一群朋友各自有不同數量的糖果。平均數就是大家把糖果堆在一起、再平均分給每個人時，每人能分到的數量。中位數是大家從最少排到最多時，站在正中間那個人擁有的糖果數。眾數是最多人剛好擁有的那個糖果數量。全距則是糖果最多的朋友和糖果最少的朋友之間的差距。 (這個比喻的局限：糖果的比喻並不完全貼切，因為糖果不一定能平均分配，但平均數可以是像 4.5 這樣的小數，這完全沒問題。此外，真實的數據組可能完全沒有眾數（每個數值都只出現一次），也可能有不止一個眾數，而「最受歡迎的數字」這個說法並不容易讓人想到這些情況。)
例題詳解
七位學生在一次滿分 15 分的拼字小測中取得以下分數：3、8、5、8、6、12、7。求平均數、中位數、眾數和全距。
- 把數字由小到大排列：3、5、6、7、8、8、12。
- 平均數：把它們加起來（3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 8 + 12 = 49），再除以數字的個數：49 ÷ 7 = 7。
- 中位數：共有 7 個數字，所以正中間的是排好序後的第 4 個數，即 7。
- 眾數：8 出現了兩次，其他數字都只出現一次，所以眾數是 8。
- 全距：最大值減最小值，12 − 3 = 9。
答案： 平均數 = 7，中位數 = 7，眾數 = 8，全距 = 9。
常見錯誤
- 求中位數時若沒有先把數字排序，就會得到錯誤的中間值，所以找中間數之前，一定要先把數字由小到大排好。
- 當數值個數是雙數時，有些孩子會隨便從兩個中間數中選一個，正確做法是把兩個中間數相加再除以 2。
- 求平均數時除錯了數（例如習慣性地除以 10）會得出錯誤答案，所以要數清楚共有多少個數值，然後把總和除以這個確切的數目。
- 把全距寫成像「3 到 12」這樣的兩個數字並不是全距，要記住全距是一個數，用減法求得：最大值減最小值。
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家長常見問題
孩子在幾年級學平均數、中位數、眾數和全距？
在英國，孩子通常在 6 年級接觸平均數，並在 7 和 8 年級學習中位數、眾數和全距。在澳洲，這些概念主要在 6 至 7 年級左右教授；在美國，它們是 6 年級統計的重點內容，並在 7 和 8 年級有更多練習。
如何幫助孩子記住平均數、中位數、眾數和全距的分別？
簡短的記憶小技巧很有幫助：中位數就是「中間」那個數，好比馬路正中間的分隔帶（英文 'median' 聽起來像 'medium'）；眾數是「眾多」人都有的那個數（英文 'mode' 的開頭像 'most'）；全距是由最小到最大的「距離」。平均數則是「公平分配」的那種平均。
在家可以怎樣練習平均數、中位數、眾數和全距？
運用日常生活中的真實數字，例如家人的鞋碼、最近幾場比賽的入球數，或購物籃中物品的價錢。請孩子求出這四個數值，並討論哪一個最能描述「典型」的結果。
哪一種平均數最好用？
這取決於數據：平均數用上了每一個數值，但可能會被一個特別大或特別小的數大幅拉高或拉低。當數據中有不尋常的數值時，中位數通常更合適；而眾數則適用於非數字的資料，例如最喜歡的顏色。