機率：有多大可能？

一句話概括： 機率是一個介於 0 到 1 之間的數，用來表示某件事發生的可能性有多大。當每個結果發生的可能性都相同時，只要把該事件可能發生的方式數目，除以所有可能結果的總數，就能求出機率。

為什麼成立

我們每天都會用到機率，只是常常沒有察覺。天氣預報說有 70% 的機會下雨、判斷一個遊戲是否公平、考慮抽獎值不值得參加，這些都和機率有關。機率讓我們能用數字清楚地比較各種可能性，而不必靠猜。機率為 0 表示不可能發生，1 表示必然發生，1/2 表示機會各半。機率也是學習統計、科學實驗的起點，並應用在許多與風險相關的職業中，例如醫學、保險和工程。

可以這樣理解： 想像一個摸彩袋裡有 10 顆包好的糖果，其中 3 顆是巧克力。如果你不看就伸手去摸，10 次機會中有 3 次會摸到巧克力，所以機率是 3/10。袋子裡巧克力糖果佔總數的比例越大，你摸到巧克力的可能性就越高。 (這個比喻的局限：摸彩袋的想法只在每樣東西被摸到的可能性都相同時才成立。在現實生活中，情況並不總是這樣。例如一個轉盤有一大一小兩個區域，雖然只有兩種結果，但兩者的可能性並不相同，所以不能直接說是 2 次中有 1 次。你必須想一想每個結果實際發生的可能性有多大。)

例題詳解

一個袋子裡有 3 顆紅色彈珠、5 顆藍色彈珠和 2 顆綠色彈珠。你不看就摸出一顆彈珠。摸到藍色的機率是多少？摸到不是藍色的機率又是多少？

數一數所有結果（所有可能發生的情況）的總數：3 + 5 + 2 = 10 顆彈珠。
數一數你想要的結果，稱為有利結果：共有 5 顆藍色彈珠。
把機率寫成「有利結果 ÷ 總數」：P(藍色) = 5/10。
化簡分數：5/10 = 1/2，也就是 0.5 或 50%。
求「不是藍色」的機率時，用 1 減去藍色的機率，因為總會有某個結果發生：P(不是藍色) = 1 − 1/2 = 1/2。檢查：3 顆紅色 + 2 顆綠色 = 10 顆中有 5 顆，也就是 1/2。

答案： P(藍色) = 1/2，P(不是藍色) = 1/2。

常見錯誤

只用其他結果的數目當分母，例如 3 顆紅色和 5 顆藍色彈珠時寫成 3/5；改正方法是分母一定要用所有結果的總數，這樣得出 3/8。
以為過去的結果會影響下一次，例如連續五次正面後，覺得下一次「應該」輪到反面；改正方法是記住公平的硬幣沒有記憶，每次擲出正面的機率仍然是 1/2。
在各結果可能性不相同時，仍假設它們相同，例如在各區域大小不一的轉盤上；改正方法是先檢查每個結果所佔的大小或數量。
答案大於 1 或是負數；改正方法是記住所有機率都必須介於 0（不可能）和 1（必然）之間。

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你擲一顆公平的六面骰子（每一面出現的可能性都相同）。擲出 4 的機率是多少？

家長常見問題

孩子幾年級學機率？

在澳洲，孩子在低年級就會談論可能性，大約在 5–6 年級開始用分數和小數表示機率。在英國，機率從中學 7 年級（Key Stage 3）開始正式教授。在美國，機率在 7 年級成為主要課題，建立在之前各年級的數據學習基礎上。

我可以怎樣在家幫助孩子學機率？

可以用骰子、硬幣、撲克牌或一袋不同顏色的小物件玩遊戲，每輪開始前問問孩子：「下一張牌是紅色的可能性有多大？」之後再比較你們的預測和實際結果。日常談論天氣預報或桌遊，也能幫助孩子熟悉描述可能性的語言。

為什麼孩子擲硬幣 10 次，沒有剛好得到 5 次正面？

正面的機率是 1/2，但這描述的是擲很多次後平均會發生的情況，而不是每一小組都會如此。只擲 10 次的話，得到 4 次或 7 次正面都十分正常。擲的次數越多，正面所佔的比例通常就越接近一半。

機率和賠率（odds）是一樣的嗎？

不完全一樣。機率是拿有利結果和所有結果比較，所以 4 顆彈珠中有 1 顆紅色，摸到紅色的機率是 1/4。賠率則是拿有利結果和不利結果比較，所以賠率是 1 比 3。在學校裡，孩子主要學習的是機率。